Numerical study of first orbit losses of trapped particles in tokamaks

The analytical model of the 2D tokamak magnetic field for the test particle simulations is proposed. It is shown how to vary the model parameters to obtain the plasma shape with the different ellipticity and triangularity. The problems of the particle direct losses in tokamak are discussed. The loss cones of the particles are calculated for the different initial radial locations. The minimum trapped particle energy required to escape from the plasma due to the first orbit losses is found numerically for the different ion species. Предложена аналитическая модель 2D магнитного поля токамаков для моделирования методом тестовых частиц. Показано, как посредством изменения модельных параметров добиться сечения плазмы с разным значением эллиптичности и треугольности. Проанализированы вопросы прямых потерь частиц в токамаках. Построены конусы потерь частиц для различных начальных радиальных положений. Численно найдена минимальная энергия, при которой возможна прямая потеря запертых частиц из плазмы, для различных сортов ионов плазмы. Запропоновано аналітичну модель двовимірного магнітного поля токамаків для моделювання методом тестових частинок. Показано, як шляхом зміни модельних параметрів отримати переріз плазми з різним значенням еліптичності та трикутності. Проаналізовано питання прямих втрат частинок у токамаках. Побудовано конуси втрат частинок для різних початкових радіальних положень. Для різних сортів іонів плазми числовими методами знайдено мінімальну енергію, при якій можлива пряма втрата захоплених частинок з плазми

Electromagnetic diffraction by metal cylinder coated with inhomogeneous magnetoactive plasma sheath.I

This paper is devoted to the problem of diffraction of low frequency electromagnetic waves incident from a homogeneous magnetoactive plasma by a metal circular cylinder surrounded by radially inhomogeneous plasma sheath. The external magnetic field is parallel to a cylinder axis; the wavevector of incident plane wave is perpendicular to this axis. It is assumed that plasma is cold and perturbations in it are governed by Maxwell’s and two-liquid hydrodynamic equations. The exact solutions for fields in both linear and power plasma sheath profile are obtained. The cross-sections for backward and forward scattering as a function of incident wave vector are derived for various parameters of task. The dependences of these cross-sections upon these parameters are analyzed. The inhomogeneous plasma sheath enhances the oscillation amplitude of the back scattering cross-section and changes in several times the value of the forward scattering cross-section. В данной работе решена задача дифракции низкочастотной электромагнитной волны, падающей из однородной магнитоактивной плазмы на металлической цилиндр, окруженный радиально неоднородным слоем плазмы. Внешнее магнитное поле параллельно оси цилиндра; волновой вектор падающей плоской волны перпендикулярен к этой оси. Плазма предполагается холодной и возмущения в ней описываются уравнениями Максвелла и двухжидкостными гидродинамическими уравнениями. Получены точные решения для полей для линейного и степенного профилей неоднородности плотности плазменного слоя. Сечения рассеяния вперед и назад как функция волнового вектора падающей волны получены для различных параметров задачи. Проанализированы зависимости этих сечений рассеяния от параметров задачи. Слой неоднородной плазмы увеличивает амплитуду колебаний сечения обратного рассеяния и изменяет в несколько раз величину сечения рассеяния вперед. У даній роботі розв’язано задачу дифракції низькочастотної електромагнітної хвилі, що падає з однорідної магнітоактивної плазми на металевий циліндр, оточений радіально неоднорідним шаром плазми. Зовнішнє магнітне поле є паралельним до вісі циліндра, хвильовий вектор падаючої плоскої хвилі - перпендикулярний до цієї вісі. Вважається, що плазма холодна, і збурення в ній описуються за допомогою рівнянь Максвела та двох рідинних гідродинамічних рівнянь. Отримано точні рішення для полів для лінійного і степеневого профілів неоднорідності плазмового шару. Для різних параметрів задачі одержано перерізи розсіяння вперед і назад як функція хвильового вектора падаючої хвилі. Проаналізовані залежності цих перерізів розсіяння від параметрів задачі. Шар неоднорідної плазми збільшує амплітуду коливань перетину зворотного розсіяння і змінює в декілька раз величину перетину розсіяння вперед

Field-aligned electron-cyclotron waves in a straight mirror-trapped plasma with anisotropic temperature

Dispersion characteristics have been analyzed for field-aligned electron-cyclotron waves (named also as the right-hand polarized or extraordinary waves) in a two-dimensional cylindrical magnetic mirror-trapped plasma including the electrons with anisotropic temperature (pressure). It is shown that the instability of these waves is possible only in the range below the minimal electron-cyclotron frequency, that much smaller than the gyrotron frequency used for ECR power input into the plasma, under the condition when the perpendicular temperature of resonant electrons is larger than their parallel temperature.Проанализированы дисперсионные характеристики электронно-циклотронных (правополяризованных, необыкновенных) волн в двумерно-неоднородном аксиально-симметричном пробкотроне, содержащем электроны с анизотропной температурой (давлением). Показано, что неустойчивость этих волн возможна лишь в области частот ниже минимальной электронно-циклотронной частоты, то есть при частотах, много меньших гиротронной частоты электромагнитных волн, используемых для ЭЦР-нагрева плазмы, при условии, что поперечная температура резонансных электронов больше их продольной температуры.Проаналізовано дисперсійні характеристики електронно-циклотронних (правополярізованих, незвичайних) хвиль у двовимірно-неоднорідному аксіально-симетричному пробкотроні, що містить електрони з анізотропною температурою (тиском). Доведено, що нестійкість цих хвиль є можливою лише в діапазоні частот нижче мінімальної електронно-циклотронної частоти, тобто при частотах, багато менших гіротронної частоти електромагнітних хвиль, що використовуються для ЕЦР-нагрівання плазми, за умови, що поперечна температура резонансних електронів є більшою за їхню поздовжню температуру

Relativistic neoclassical transport coefficients with momentum correction

The parallel momentum correction technique is generalized for relativistic approach. It is required for proper calculation of the parallel neoclassical flows and, in particular, for the bootstrap current at fusion temperatures. It is shown that the obtained system of linear algebraic equations for parallel fluxes can be solved directly without calculation of the distribution function if the relativistic mono-energetic transport coefficients are already known. The first relativistic correction terms for Braginskii matrix coefficients are calculated.Метод сохранения продольных импульсов обобщён для описания слаборелятивистских электронов. Это необходимо для правильного вычисления продольных неоклассических потоков и, в частности, для бутстреп-тока при термоядерных температурах. Показано, что полученная система линейных алгебраических уравнений для продольных потоков может быть решена непосредственно, без вычисления функции распределения, если релятивистские моноэнергетические коэффициенты уже известны. Получены численные значения для первой релятивистской поправки для вычисления матричных коэффициентов Брагинского.Метод зберігання поздовжніх імпульсів узагальнено для опису слаборелятивістських електронів. Це необхідно для правильного обчислення поздовжніх неокласичних потоків і, зокрема, для бутстреп-струму при термоядерних температурах. Показано, що отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь для поздовжніх потоків може бути вирішена безпосередньо, без обчислення функції розподілу, якщо релятивістські моноенергетичні коефіцієнти вже відомі. Отримано числові значення для першої релятивістської поправки для обчислення матричних коефіцієнтів Брагінського

Dispersion relations for field-aligned cyclotron waves in an axisymmetric tokamak plasma with anisotropic temperature

Dispersion equations are evaluated for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric tokamak plasmas with circular magnetic surfaces. Bi-Maxwellian distribution function is used to model the energetic particles (ions or electrons) with anisotropic temperature. The growth/damping rate of cyclotron waves in tokamaks is defined by the contributions of the resonant trapped and untrapped particles to the imaginary part of the transverse susceptibility elements.Отримано дисперсійні співвідношення для циркулярно-поляризованих хвиль, що поширюються вздовж магнітного поля в плазмі аксіально-симетричних токамаків з коловим перерізом магнітних поверхонь. У якості модельного розподілу енергійних частинок у просторі швидкостей використана бімаксвелівська функція з анізотропною температурою. Доведено, що інкремент/декремент циклотронних хвиль в аксіально-симетричних токамаках визначається внеском резонансних пролітних та захоплених частинок в уявну частину поперечних компонент тензора діелектричної сприйнятливості.Получены дисперсионные уравнения для циркулярно-поляризованных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля в плазме аксиально-симметричного токамака круглого сечения. В качестве модельного распределения энергичных частиц по скоростям использована бимаксвелловская функция с анизотропной температурой. Показано, что инкремент/декремент циклотронных волн в аксиально-симметричных токамаках определяется вкладом резонансных пролетных и запертых частиц в мнимую часть поперечных компонент тензора диэлектрической восприимчивости

The formation of cupper transition nano-layer in polytetrafluoroethylene surface by means of ion beam assisting deposition

The deposition of Cu on polytetrafluoroethylene surface assisted by the Ar ion beam with the temperature of 1 keV is investigated numerically. Ar ions provide the kinematic mixing of Cu atoms and atoms of substrate forming the connecting 10 nm layer of mixed material. This layer can ensure a good adhesion of Cu films deposited on polytetrafluoroethylene.Осаждение медного покрытия на поверхность политетрафторэтилена, стимулированное пучком ионов аргона с температурой 1 кэВ, изучалось методами численного моделирования. Ионы аргона обеспечивали смешивание атомов меди и поверхности, что позволило сформировать переходной слой шириной 10 нм. Такой слой может обеспечить хорошие адгезионные свойства металлической пленки, осажденной на поверхность политетрафторэтилена.Осадження мідного покриття на поверхню політетрафторетилену, стимульоване пучком іонів аргону з температурою 1 кеВ, вивчалось методами чисельного моделювання. Іони аргону забезпечували змішування атомів міді і поверхні, що дозволило сформувати перехідний шар шириною 10 нм. Такий шар може забезпечити гарні адгезійні властивості металевої плівки, обложеної на поверхню політетрафторетилену

Influence of a normal electric field on surfacewave dynamics

This paper presents a study of the nonresonant parametric excitation of counter-propagating surface waves by a uniform in space and varying in time electric pump field, perpendicular to a planar plasma-dielectric interface. The criterion of the wave excitation has been derived and analyzed. Expressions for the growth rates in the linear stage of the instability are obtained, and the threshold amplitudes of the external electric field above which the parametric instability can occur are found. The spectrum of the excited waves is analyzed as well.Дослiджено нерезонансне параметричне збудження зустрiчних поверхневих хвиль однорiдним у просторi та змiнним у часi електричним полем накачки, яке є перпендикулярним до планарної межi плазма-дiелектрик. Отримано та проаналiзовано критерiй збудження поверхневих хвиль. Знайдено iнкременти росту поверхневих хвиль на початковiй стадiї нестiйкостi, а також пороговi значення амплiтуди зовнiшнього поля накачки, при перевищеннi яких можливий розвиток параметричної нестiйкостi. Вивчено спектр хвиль, що збуджуються.Исследовано нерезонансное параметрическое возбуждение встречных поверхностных волн однородным в пространстве и переменным во времени электрическим полем накачки, перпендикулярным плоской границе плазма-диэлектрик. Получен и проанализирован критерий возбуждения поверхностных волн. Найдены инкре- менты роста поверхностных волн на начальной стадии неустойчивости, а также пороговые значения амплиту- ды внешнего электрического поля, выше которых возможно развитие параметрической неустойчивости. Изучен спектр возбуждаемых волн

High-frequency oscillations in plasma of lower hybrid cavities

The problem of the presence of high-frequency oscillations in lower hybrid cavities in the plasma of the earth's ionosphere is considered. It is assumed that the oscillations in the cavity are excited due to the ring ion current across the magnetic field, in addition to the mechanism of the Hall current arising from the radial inhomogeneity of the plasma density. The radial dependence of the density of the ring ion beam is also taken into account.Розглядається проблема присутності високочастотних коливань у нижньогібридних порожнинах у плазмі іоносфери Землі. Передбачається, що коливання в порожнині збуджуються за рахунок струму кільцевого іонного пучка поперек магнітного поля на додаток до механізму струму Холла, що виникає через радіальну неоднорідність щільності плазми. Враховується також радіальна залежність щільності кільцевого іонного пучка.Рассматривается проблема присутствия высокочастотных колебаний в нижнегибридных полостях в плазме ионосферы Земли. Предполагается, что колебания в полости возбуждаются за счет тока кольцевого ионного пучка поперек магнитного поля в дополнение к механизму тока Холла, возникающего из-за радиальной неоднородности плотности плазмы. Учитывается также радиальная зависимость плотности кольцевого ионного пучка

Relativistic effects in electron neoclassical transport

The parallel momentum correction technique is generalized for relativistic approach. It is required for proper calculation of the parallel neoclassical flows and, in particular, for the bootstrap current at fusion temperatures. It is shown that the obtained system of linear algebraic equations for parallel fluxes can be solved directly without calculation of the distribution function if the relativistic monoenergetic transport coefficients are already known, while the latter can be calculated by any non-relativistic solver.Предложено обобщение метода сохранения параллельных импульсов на случай релятивистского приближения. Это необходимо для корректного вычисления параллельных неоклассических потоков и, в частности, бутстреп-тока при температурах, которые требуются для осуществления термоядерного синтеза. Показано, что полученная система линейных алгебраических уравнений может быть решена непосредственно, без вычисления функции распределения, если известны релятивистские моноэнергетические коэффициенты, причем последние могут быть вычислены любым нерелятивистским солвером путём переобозначения величин, входящих в дрейфово-кинетическое уравнение.Запропоновано узагальнення методу збереження паралельних імпульсів на випадок релятивістського наближення. Це необхідно для коректного обчислення паралельних неокласичних потоків і, зокрема, бутстреп-струму за температур, які потрібні для здійснення термоядерного синтезу. Показано, що здобуту систему лінійних алгебраїчних рівнянь можна розв’язати безпосередньо, без обчислення функції розподілу, якщо відомі релятивістські моноенергетичні коефіцієнти, причому останні можуть бути обчислені будь-яким нерелятивістським солвером шляхом перепозначення величин, що входять до дрейфово-кінетичного рівняння

Potential part of electric field of ICP coil

ICP devices are widespread in modern technology, so the capacitive coupling in ICP is well known. It does not make a sufficient impact to the power deposition in plasma, and mostly it assumed to be a harmful effect [1]. Fortunately, making use of Faraday shield allows one to avoid a detail investigation of the capacitive coupling. However, in some cases it would be useful to account both coupling types of the inductor with a plasma [2]. There are many ways for analytical and numerical simulation of the inductors and their coupling with a plasma. In the most simulating tools, the problem comes to FEM PDE model, which includes as minima the body of an inductor wire and the surrounding space. In the paper, we use some other approach, based on integral solutions for electrodynamics potentials. Electric fields of some inductors are studied in the framework of the approach.Пристрої ICP дуже поширені в сучасній техніці, тому ємнісний зв’язок в ICP добре відомий. Він суттєво не впливає на введення енергії в плазму, і в більшості випадків вважається шкідливим ефектом [1]. Використання екрану Фарадея дозволяє уникнути докладного дослідження ємнісного зв’язку. Однак у деяких випадках корисно враховувати обидва типи зв’язку індуктора з плазмою [2]. Існує багато способів аналітичного і числового моделювання індукторів та їх зв’язку з плазмою. У більшості САПР проблема зводиться до розв’язку диференційних рівнянь методом скінченних елементів. У цій статті ми використовуємо інший підхід, заснований на інтегральних рівняннях для електродинамічних потенціалів. У рамках цього підходу досліджуються електричні поля різних індукторів.Устройства ICP широко распространены в современной технике, поэтому емкостная связь в ICP хорошо известна. Она не оказывает значительного влияния на ввод энергии в плазму, и в большинстве случаев считается вредным эффектом [1]. Использование экрана Фарадея позволяет избежать подробного исследования емкостной связи. Однако в некоторых случаях полезно учитывать оба типа связи индуктора с плазмой [2]. Существует множество способов аналитического и численного моделирований индукторов и их связи с плазмой. В большинстве САПР проблема сводится к решению дифференциальных уравнений методом конечных элементов. В этой статье мы используем другой подход, основанный на интегральных уравнениях для электродинамических потенциалов. В рамках этого подхода исследуются электрические поля различных индукторов